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SOLUCIONES SENCILLAS

PARTICULA LIBRE
Clásicamente, una partícula libre es la que no está sometida a ninguna fuerza exterior. En estas condiciones, la Mecánica Clásica indica que la partícula debe permanecer en reposo o en movimiento conservando su velocidad (y por tanto, su momento y su energía). También es indudable que, clásicamente, podemos medir la posición x y el momento p con toda precisión. El comportamiento cuántico de la partícula es muy distinto, y de él tendremos conocimiento mediante la aplicación de la ecuación de Schroedinger (1). Excluyendo un estudio de mayor rigor, se puede admitir la solución: Ÿ = A sen(ψx +Φ ) (3) siendo ψ la pulsación y Φ la fase, donde ψ es la raíz cuadrada de 2mE/h. Según la interpretación cuántica, Ÿ^2 dx representa la probabilidad de localización de la partícula en una región del espacio comprendida entre x y x + dx. La gráfica de Ÿ^2 es una sinusoide con sus correspondientes máximos (probabilidad máxima) y mínimos (nula probabilidad). Si la partícula es microscópica, es decir, m y E grandes en comparación con h, la longitud de onda λ = h/2mE (inversa de ψ) tiende a 0, de suerte que los máximos y mínimos están prácticamente juntos, los saltos son indiscernibles y se obtiene un promedio de Ÿ^2 constante, de acuerdo con la descripción clásica. En caso contrario, el comportamiento de la partícula es cuántico.
PARTICULA CONFINADA
Otro ejemplo de resolución asequible de la ecuación de Schroedinger es una partícula que puede moverse en un recinto unidimensional, comprendido entre x = 0 y x = L. En Física no es difícil encontrar sistemas reales que se aproximen a esta idealización. Para un sistema así, es aplicable la ecuación (1), cuya solución es del tipo Ÿ = A sen (2mE)1/2/h x siendo E = n^2 · h^2/8mL^2. Esta expresión indica la cuantización de la energía. Ya que n no puede tomar el valor 0, pues el número cuántico principal sólo puede tomar los valores de los números enteros 1, 2, 3, etc., se excluye la posibilidad clásica E = 0. El valor mínimo de la energía es el proporcionado por n = 1 E1 = h^2/8mL^2 que se denomina energía residual o energía del punto cero. La existencia de esta energía residual choca con la idea clásica de que en el cero absoluto cesa todo movimiento: el comportamiento extraño del helio a bajas temperaturas, no clásico, se explica cuánticamente por la acción de la tal energía residual, y constituye una confirmación experimental de la teoría. Para sistemas microscópicos, al dar valores a n en E1, los valores obtenidos están suficientemente separados. Para una partícula microscópica, los niveles están tan próximos que resultan indistinguibles.