INTERACCIONES DE PARTICULAS

Cuando un electrón (procedente de un Sincrotón, por ejemplo), incide sobre un protón, ambos internacionan entre sí por estar cargados eléctricamente. En el Electromagnetismo "clásico" de Maxwell, la interacción de ambos está mediada por el campo electromagnético: el campo electromagnético creado por el electrón al moverse, actúa sobre el protón, acelerándole, y recíprocamente.

Este proceso no puede estudiarse dentro de este marco clásico, ya que la pequeñez de las partículas nos obliga a utilizar la teoría Cuántica: al aproximarse ambas partículas, cada una de ellas emite un fotón que se propaga y es absorbido por la otra partícula, separándose tras ello. El campo electromagnético está constituido por fotones: así aparece el cuanto de radiación electromagnética que llamamos fotón, y que tiene energía y momento como el electrón, pero carece de masa y se mueve a la velocidad de la luz.

Como consecuencia de la emisión y absorción del cuanto de radiación, o partícula mediadora de la interacción, , que transporta energía y momento de una partícula a la otra, tanto el protón como el electrón se desvían. El alcance de la interacción electromagnética es teóricamente infinito (en la práctica, muy largo) debido a que el fotón tiene masa nula.

Actualmente, existen modelos que incorporan principios de la Relatividad Especial con los de la Mecánica Cuántica, los TCC (Teoría Cuántica de Campos relativistas), proporcionando una descripción teórica en las que las partículas elementales son consideradas como objetos puntuales. Uno de ellos es la Electrodinámica Cuántica (QED), que estudia las interacciones electromagnéticas de objetos puntuales, tales como electrones, positrones y quarks. Como ejemplo de su bondad, baste decir que las predicciones teóricas y los valores medidos experimentalmente, coinciden en las ocho primeras cifras decimales.

Consideremos la interacción de dos electrones: la repulsión que sufren será mediada de la manera más simple por el intercambio de un fotón. Este proceso, como cualquier otro en TCC, puede representarse gráficamente mediante un diagrama llamado de Feynman, en honor a su autor. El cálculo de muchos de estos diagramas da valores infinitos, aunque las magnitudes físicas sean finitas. En esta teoría, se redefinen los parámetros físicos carga y masa en un proceso que se denomina "renormalización", para obviar los infinitos. Una teoría a la que no pueda aplicarse este procedimiento, tiene un poder predictivo nulo, y hay que desecharla. De aquí el éxito de la Electrodinámica Cuántica, que es renormalizable y que, una vez renormalizada, concuerda con la experiencia.

La Electrodinámica Cuántica es la Teoría Cuántica de Campos relativistas más sencilla que es invariante "gauge". Veamos lo que se entiende por invariancia o simetría "gauge". La QED es relativista, luego el tiempo se considera como la cuarta dimensión. La estructura de la QED, y por tanto sus ecuaciones, es invariante, es decir, las ecuaciones mantienen su forma si en cada punto del espacio-tiempo exterior efectuamos una rotación arbitraria alrededor de un círculo. Matemáticamente, estas rotaciones alrededor de un círculo, forman lo que se llama grupo U(1), y se dice entonces que la Electrodinámica Cuántica es una teoría de campos invariante gauge, con simetría U(1). Es también gracias a esta invariancia que la teoría es renormalizable, y que la masa del fotón es nula.

El neutrón aislado no es una partícula estable, como lo es el protón, sino que se desintegra en un proceso que llamaremos desintegración beta, al cabo de unos 20 minutos. Esta desintegración es debida a una nueva interacción que llamaremos débil. W. Pauli, en 1930, hizo la hipótesis que el proceso real de desintegración beta del neutrón es:

n = p + e- + antielectrón neutrino.

Otros procesos de desintegración están mediados por interacción débil. Los piones, como ya vimos anteriormente. Los muones, en electrones + muones neutrino+antimuones neutrino. Las llamadas partículas extrañas K o kaones, en muones + muones neutrino o pi+

+pi°, y otras como lambda°, sigma+, sigma-, sigma°, cascada- y cascada°.

Siguiendo los pasos de la Electrodinámica Cuántica, llamaremos partículas W+ y W- a los cuantos (cargados) mediadores de la interacción débil. También, apoyándonos en la QED, podemos concluir que las interacciones débiles están descritas por una teoría gauge con una invariancia formal SU(2), y por analogía con la teoría de Yukawa, añadir un tercer cuanto de interacción de carga eléctrica nula, la partícula Zº. Los tres cuantos mediadores tendrían spin igual a 1, y por tanto serían bosones.

En la década de los 60, se desarrolló un Modelo, llamado de Weinberg y Salam, que describe conjuntamente las interacciones electromagnéticas y débiles. El modelo es una teoría gauge en la que ambas interacciones participan cada una con su propia intensidad, medida por la constante de acoplamiento. En 1973, en el CERN (Suiza), se puso de manifiesto, indirectamente, la existencia de Zº. En 1983, en el SPS del CERN, dos grupos experimentales hicieron colisionar haces de protones y antiprotones, con energías de 270 GeV cada uno. El resultado fue espectacular: los bosones W+, W- y Zº fueron hallados experimentalmente de forma concluyente, y se midieron sus masas: 81 y 93 GeV/c2. C.Rubbia, director de uno de los grupos, fue galardonado con el premio Nobel en 1984.

A pesar del éxito de la Teoría Weinberg-Salam, no todo estaba resuelto satisfactoriamente, pues en sus términos iniciales corría el peligro de ser no renormalizable, y por lo tanto, perder su poder predictivo. El problema se resuelve modificando adecuadamente la Teoría, de forma que las ecuaciones sigan siendo invariantes, pero las soluciones a ellas no lo sean. A este procedimiento se le llama "rotura espontánea de la simetría". Ello se consigue introduciendo teóricamente unas nuevas partículas de spin igual a cero, conocidas como bosones de Higgs; mediante este procedimiento se consigue, simultáneamente, que la Teoría sea renormalizable y que las masas de W+, W- y Zº sean distintas de cero, manteniendo la masa del fotón nula.

Las partícula de Higgs se detectó el 4 de Julio de 2012, siendo su descubrimiento el espaldarazo final a la Teoría del Modelo Estándar de Física de partículas. El bosón de Higgs es una partícula especial. Es la manifestación de un campo que da masa a las partículas elementales. Pero este campo también le da masa al bosón de Higgs. Una medición precisa de la masa del bosón de Higgs no solo amplía nuestro conocimiento de la Física, sino que también arroja nueva luz sobre las búsquedas planificadas en futuros colisionadores.

Desde el descubrimiento de esta partícula única en 2012, las colaboraciones de ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN han estado ocupadas determinando sus propiedades. En el modelo estándar de Física de partículas, la masa del bosón de Higgs está estrechamente relacionada con la fuerza de la interacción de la partícula consigo misma.

La comparación de mediciones precisas de estas dos propiedades es un medio crucial para probar las predicciones del Modelo Estándar y ayuda a buscar Física más allá de las predicciones de esta teoría. Además de probar su fuerza de "auto-interacción", los investigadores también han prestado especial atención a la masa exacta del bosón de Higgs.

Cuando se descubrió por primera vez, la masa de la partícula se midió en alrededor de 125 gigaelectronvoltios (GeV), pero no se conocía con alta precisión. Se necesitaba un análisis de muchos más datos antes de reducir los errores en dicha medición.

De hecho, ATLAS y CMS han estado mejorando esta precisión con sus respectivas mediciones a lo largo de los años. El año pasado, ATLAS midió la masa de Higgs en 124.97 GeV con una precisión de 0.24 GeV o 0.19%. Ahora, la colaboración de CMS ha anunciado la medida más precisa hasta ahora de esta propiedad: 125.35 GeV con una precisión de 0.15 GeV, o 0.12%.

Como la mayoría de los miembros del zoológico de partículas conocidas, el bosón de Higgs es inestable y se transforma, o "se descompone", casi instantáneamente en partículas más ligeras. La medición de masa se basó en dos transformaciones muy diferentes del bosón de Higgs, a saber, la descomposición en cuatro leptones a través de dos bosones Z intermedios y la descomposición en pares de fotones.

Para llegar al valor de la masa, los científicos combinaron los resultados de CMS de estas dos desintegraciones de dos conjuntos de datos: el primero se registró en 2011 y 2012, mientras que el segundo se produjo en 2016. La existencia de núcleos atómicos, teniendo en cuenta que los protones son positivos, sería imposible si no existieran unas fuerzas que impidiesen las repulsiones eléctricas.

Ha de existir, necesariamente, una fuerza que mantenga protones y neutrones unidos cuando se mueven dentro del volumen nuclear, es decir, a cortas distancia del orden de un fermi. Esta fuerza es debida a una nueva interacción llamada interacción fuerte, de carácter esencialmente diferente a la electromagnética.

En 1935, H.Yukawa formuló una interesante analogía entre las interacciones electromagnética y fuerte, conjeturando que la interacción fuerte era debida al intercambio de una nueva partícula entre nucleones (protones y neutrones). Esta nueva partícula portadora de la interacción fuerte recibió el nombre de mesón de Yukawa. Estimaciones teóricas de las masas de los mesones de Yukawa, así como de la intensidad de la interacción entre piones y nucleones, condujeron a la identificación de los mesones de Yukawa con los piones pi+ y pi-.

¿Hay también mesones de Yukawa eléctricamente neutros?. La respuesta es afirmativa. Hacia 1950 ya estaba confirmada la existencia de una nueva partícula con masa 135 MeV/c2: el pión neutro piº. Por lo tanto, según la Teoría de Yukawa, los tres piones eran los portadores de la interacción fuerte. El piº es inestable y se desintegra en dos fotones.

Hoy en día se acepta que la hipótesis de Yukawa, aunque correcta en muchos aspectos, tiene limitaciones, y se conoce otra teoría más fundamental de la interacciones fuertes: la Cromodinámica Cuántica. En ella, los mediadores elementales de la interacción fuerte ya no son los piones, aunque en Física de bajas energías, inferiores a 1000 MeV, gran número de situaciones físicas se pueden aproximar, en términos de estos últimos, al estudio anterior.

Siguiendo el ejemplo de la Electrodinámica Cuántica, se acepta que las interacciones fuertes vienen descritas por una teoría invariante gauge bajo el grupo de simetría SU(3), a la que se le da el nombre de Cromodinámica Cuántica (1973). Los quarks, componentes de protones y neutrones, interaccionan entre sí mediante el intercambio de unas nuevas partículas mediadoras llamadas gluones, siendo por lo tanto éstos los cuantos mediadores de la interacción fuerte. La teoría es renormalizable y tiene, por tanto, poder predictivo.

Los gluones son partículas con masa y carga eléctricas nulas y con spin igual a uno. ¿Cuántos gluones hay? En total tenemos ocho gluones en Cromodinámica Cuántica, frente a un solo fotón en Electrodinámica Cuántica. La QED es una Teoría relativamente sencilla porque el fotón no interacciona consigo mismo al no tener carga eléctrica; pro en el caso de la Cromodinámica Cuántica y los gluones es diferente, tal que éstos interaccionan entre ellos debido al "color". Se especula con la existencia de estados ligados formados sólo por gluones, los llamados glueball o bolas de gluones, que no han sido detectados experimentalmente.

Indicación indirecta de la existencia de los gluones ha sido proporcionada por la desintegración de la partícula J/Ÿ, dando tres "chorros"de hadrones a altas energías: un gluón da lugar a un chorro intermedio de quarks y antiquarks que se mueven en la misma dirección, y que, al recombinarse, originan el chorro final de hadrones observados.

DIEZ DIMENSIONES

Si ya es difícil la aceptación de un espacio tetradimensional, o sea, las tres dimensiones del entorno en que nos movemos, más el tiempo, cuando se habla de la existencia de diez o más dimensiones, aparece una notable incredulidad. Pero la teoría de las supercuerdas necesita diez dimensiones, y más, para describir nuestro universo. La razón no es simple, pero es así. Cuando se teoriza la existencia de seis dimensiones adicionales, el físico teórico está pensando en una diminuta cuerda que se encuentra compactada y enrollada dentro de un pequeñísimo espacio de 10-33 cm, lo que, por su tamaño, hace muy difícil poder detectar las dimensiones de dicha cuerda. Pero fundamentos en la naturaleza, como para pensar que puede darse esa condición, existen. 

La idea de las dimensiones extras para un universo considerado tetradimensional, no es nueva, sino que se extrae de la teoría de Theodoro Kaluza y de Oskar Klein. Este mecanismo es reconocido por los físicos como teoría o compactificación de Kaluza-Klein. Kaluza, que, en su trabajo original, demostraba que comenzando desde la relatividad general con un espaciotiempo pentadimensional, al situarse encima de un círculo una de las dimensiones, se llegaba a las cuatro dimensiones relativista más el electromagnetismo. Ello ocurría debido a que se trataba de una teoría gauge U (1), en que U (1) corresponde al grupo de rotaciones alrededor de un círculo. Esto se puede considerar cuando se asume que el electrón tiene un grado de libertad que corresponde a un punto del círculo y que ese punto es libre de variar su posición en éste, de la misma forma como lo hacemos cuando nos movemos alrededor del espaciotiempo. Para el fotón, se da por entendido que lo contiene la teoría y que el electrón se mueve en función de las ecuaciones de Maxwell sobre el electromagnetismo.

El mecanismo de Kaluza-Klein da simplemente una explicación geométrica para este círculo, en que la quinta dimensión se da al enrizarse ese círculo hacia arriba. Hemos hecho una descripción bastante simplificada de lo que consiste la presencia de una quinta dimensión, pero para hacerlo así, hemos considerado también el diminuto tamaño del espacio en que se teoriza el mecanismo, pese a que reconocemos las profundas implicancias que tiene para la física. 

¿Pero cómo podríamos saber si existen o hubo dimensiones adicionales? Por ahora, sólo podemos intuirlas y estimarlas a través de complejos estudios matemáticos y esperar si alguna vez se toma la decisión de construir un acelerador muchísimo más poderoso que los que hoy se encuentran en operaciones, e incluso de mayor capacidad que el SSC (Super-conducting Super Collider) que estaba destinado a encontrar casi todas las partículas que nunca hemos visto, pero su vida fue muy corta. Apenas se levantó un poco del suelo, el proyecto cayó estrepitosamente como consecuencia de un "no" del Congreso norteamericano. ¿Razón? Su inmenso coste, miles de millones de dólares, el equivalente a proveer alimentación básica a millones de desposeídos del mundo. Sin embargo, sabemos por la mecánica cuántica que si una dimensión espacial es periódica, el momento de esa dimensión se cuantiza, p = n/R (n = 0, 1, 2, 3…); mientras si la dimensión espacial desaparece, el momento puede adquirir una serie continua de valores. Por otra parte, al disminuir el radio de la dimensión compactada (el círculo se hace muy diminuto), el rango de valores permitidos del momento se hace muy amplio. Así, llegamos a una torre de Kaluza-Klein en cuanto a los estados del momento. 

Si tomamos un círculo con el radio grande y dimensiones no compactificadas, los valores permitidos del momento se sitúan muy cerca unos de otros, llegando a formar una serie continua. Tanto las dimensiones mayores carentes de masa como, asimismo, las másicas pequeñas, se ubican espaciándose en la torre entre pequeñísimos trechos. Esto sería lo que ocasiona que, en la materia sometida para su estudio, en los actuales aceleradores en operaciones sólo se pueda llegar a observar en ella una composición de partículas. En consecuencia, se necesitarían aceleradores de la potencia o mayor que la del frustrado proyecto del SSC, no sólo para descubrir las extradimensiones, sino también algunas masivas partículas ligeras que predicen las teorías, pero que hasta ahora no se han encontrado.

Cuando estudiamos la teoría de Kaluza-Klein, hablamos de dimensiones que se representaban en la línea de un cilindro y, ahora, aquí se supone que vamos a analizar cuerdas con extradimensiones. Cuando Scherk y Schwarz teorizaron sobre la existencia de diminutas cuerdas en la naturaleza, hicieron un descubrimiento notable para el campo de la física teórica. En efecto, las cuerdas tienen una característica única cuando son compactificadas: se enrollan alrededor de una dimensión compacta enrollándose a lo largo de todo el espectro. Una cuerda cerrada se puede enrollar alrededor de periódicas dimensiones en distintas etapas de tiempo. Lo anterior implica, al igual que en la mecánica de Kaluza-Klein, la generación de un momento p = w R (w = 0, 1, 2…), pero con una diferencia sustancial, ya que éste sigue el camino inverso en relación a la dirección del radio de la dimensión compacta, R. De ese modo, la dimensión se compactifica llegando a ser pequeñísima en un cilindro de muy poca densidad. 

Ahora bien, para poder insertar nuestro mundo tetradimensional en otro con seis dimensiones suplementarias, necesitamos conpactificar la teoría de las supercuerdas de diez dimensiones en múltiplos compacto de seis. Se puede pensar que ello se podría realizar con el mecanismo de Kaluza-Klein, como lo hemos descrito arriba, pero los resultados que se obtendrían son de una gran complejidad binaria.

Una fórmula simple podría ser las de colocar las seis dimensiones suplementarias en una cantidad igual de círculos en una protuberancia sexadimensional, pero ello implicaría supersimetrías poco viables, pese a que se considera que éstas podrían existir en nuestro mundo tetradimensional en una escala de energía superior a un TeV. Este es un tema que ha centrado la investigación en los aceleradores de más alta energía del mundo. Por otra parte, la preservación de una cantidad mínima de supersimetría equivalente a N = 1 en cuatro dimensiones, requiere la compactificación de un múltiplo especial de seis, conocido como de Calabi-Yau.

Las características del múltiplo de Calabi-Yau puede tener implicaciones importantes para la física de bajas energías, como en el caso de las distintas clases de partículas observadas en cuanto a sus respectivas masas, los cuantos y su origen. Sin embargo, se trata de un campo de investigación bastante complicado, ya que se da la existencia matemática de muchísimos múltiplos de Calabi-Yau y los físicos no han podido encontrar la fórmula para saber cuál de ellos utilizar en muchos de sus trabajos de investigación. 

En ese sentido, al desarrollar los distintos conceptos que se implican en la teoría de las supercuerdas con diferente número de dimensiones suplementarias, se llega a concluir que la tetradimensionalidad está lejos de ser la única geometría de la naturaleza y que en ello la investigación física se encuentra incompleta, por lo menos en los niveles actuales de teorización. Por lo anterior, y al margen de la necesidad de unificar las cuatro fuerzas conocidas que dan la estructura a nuestro mundo, se ha embrionado la esperanza de que la teoría de las supercuerdas sin las perturbaciones estructurales que aún persisten en ella, nos pueda conducir a saber si nuestro universo siempre ha sido tetradimensional o que fluyó de una física con más de cuatro dimensiones que pudo haber existido durante la fase de alta energía del Big Bang, distinta a la física cuatridimensional de baja energía que hoy observamos. En una de esas, se halla un múltiplo de Calabi-Yau que abra el camino.

Un importante trabajo al respecto es el desarrollado por el físico-matemático Andrew Strominger, en el cual ha logrado demostrar que los múltiplos de Calabi-Yau se pueden conectar permanentemente uno con otro en transiciones cunifólicas y movernos en diferentes múltiplos en distintos parámetros de la teoría. 

Esto sugiere que las distintas teorías tetradimensionales que generan los múltiplos de Calabi-Yau, pudiesen ser realmente fases de una única teoría subyacente.

DIMENSIONES OCULTAS I

Una de las características más evidentes de nuestro mundo físico y que prácticamente a nadie le llama la atención es la tridimensionalidad del espacio. En la teoría de la relatividad especial de Einstein, el espacio y el tiempo pasan a estar tan íntimamente entrelazados que Hermann Minkowski consiguió demostrar que, en ella, el tiempo podía considerarse una cuarta dimensión (aunque no sea una dimensión espacial). Nadie tiene la menor idea de por qué el mundo en que vivimos tiene una dimensión temporal y tres espaciales y no, por ejemplo, once dimensiones. Por supuesto, el mundo sería muy distinto si alterásemos su dimensionalidad. Quizá las dimensiones superiores sean fatales para la vida y debamos agradecer nuestra modesta asignación de cuatro. 

Habitamos en un mundo espaciotemporal de tres dimensiones más una y lo aceptamos así, sin más, simplemente porque está escrito en las leyes de la física. Pero, claro está, que no todos los físicos están de acuerdo con esa disposición imperativa. Día a día, ha venido ganando terreno la idea de que la dimensionalidad de nuestro mundo debería deducirse como consecuencia de una teoría integral y general del universo y no constituir un ritualizado postulado inicial. A lo mejor, algún día, se desarrollan y comprueban nuevas dimensiones espaciotemporales observadas a partir de primeros principios. Desde hace ya algún tiempo, se están elaborando estructuras conceptuales en que los cálculos de más dimensiones podrían tener sentido algún día. Dentro de las primeras de estas estructuras conceptuales, se encuentra la llamada «teoría de KaluzaKlein», que surgió de otra generalización de la relatividad general tetradimensional einsteiniana, esta vez para espacios de más dimensiones. Antes de exponer de manera más sesuda y matemática la teoría de Kaluza-Klein, haremos una breve digresión para describir lo que significan dimensiones «grandes» y «pequeñas». 

Las tres dimensiones espaciales observadas son dimensiones «grandes»: podemos caminar por ellas. Si existieran dimensiones adicionales, no deberían ser como las «tres grandes»; si lo fuesen, también podríamos caminar por ellas, lo cual choca claramente con la experiencia. Las dimensiones extra que contemplan los físicos son dimensiones «pequeñas», tanto que no pueden verse, y por ello no influyen directamente en nuestra perspectiva tridimensional del mundo.

¿Qué son dimensiones «pequeñas»? Para entender lo que son dimensiones «pequeñas», imaginemos un mundo con una sola dimensión «grande». El espacio de este mundo unidimensional estaría representado por una línea infinitamente larga. Imaginemos luego que esa línea se apoya en la superficie de un cilindro, de forma que el espacio completo está ya representado por la superficie bidimensional del cilindro. La segunda dimensión «extra» corresponde a andar alrededor del cilindro. Si lo hacemos, volvemos al punto de partida: la dimensión extra es un círculo, no una línea. Los espacios que se rizan sobre sí mismos, como el espacio unidimensional de una línea circular o la superficie bidimensional de una esfera, reciben en matemática el nombre de «espacios compactos». Un cilindro puede considerarse un espacio bidimensional, una de cuyas dimensiones es compacta (el círculo) y la otra no compacta (la línea). Podemos imaginar un radio de círculo tan pequeño que se reduce a cero; volvemos así a un espacio unidimensional: la línea infinitamente larga. No hay duda de que si hacemos el círculo muy pequeño podremos aproximarnos al espacio unidimensional de la línea tanto como queramos. El círculo es la dimensión extra «pequeña» y la línea es la dimensión observada «grande». 

La posibilidad de que existan dimensiones extra «pequeñas» aparte de las «cuatro grandes» del espaciotiempo (dimensiones tan pequeñas que no contradicen la experiencia) la descubrió, en el marco de la relatividad general de Einstein, Theodor Kaluza. Este matemático, filósofo y filólogo, estudió las ecuaciones de Einstein generalizándolas para un espaciotiempo de cinco dimensiones en que la quinta dimensión «extra» era compacta: sólo un pequeño círculo.

Kaluza supuso que en cada punto del espaciotiempo tetradimensional ordinario había un circulito, lo mismo que lo hay en cada punto a lo largo de la línea en el cilindro que considerábamos. Igual que en el espacio ordinario podemos movernos de un punto a otro, podemos imaginar una partícula que se mueve alrededor del pequeño círculo en la quinta dimensión. Por supuesto, no se mueve muy lejos (y en modo alguno en las dimensiones «grandes»), porque el círculo es muy pequeño y lo único que hace es dar vueltas y vueltas. Pero aun así, ¿qué significa la posibilidad de este movimiento extra? Kaluza demostró que esta libertad de movimiento adicional asociada a una simetría de círculo en cada punto del espaciotiempo, podía considerarse la simetría de medida simple del campo electromagnético.

Esta interpretación no ha de resultar muy sorprendente desde un punto de vista moderno si consideramos que una simetría (como la simetría del circulito) entraña automáticamente la existencia de un campo de medida (como el campo electromagnético). La teoría de las cinco dimensiones de Kaluza no sólo describía, pues, la curvatura del espaciotiempo tetradimensional grande en función de las ecuaciones gravitatorias einsteinianas habituales, sino que además unificaba físicamente la gravedad en el campo de medida electromagnético de Maxwell, utilizando la extraña idea de una quinta dimensión circular. Kaluza logró unificar la gravedad y el electromagnetismo por medio de su quinta dimensión compacta, pero introduciendo varios supuestos restrictivos en la solución de las ecuaciones de Einstein. 

En 1926, Oskar Klein dio un impulso significativo a esta teoría, demostrando que estos supuestos restrictivos eran completamente innecesarios. Calculó, además, el radio del circulito de la quinta dimensión en función de las cantidades conocidas, la escala de distancia de Planck y la carga electrónica, obteniendo un radio de unos 10-30 cm,. un radio en extremo pequeño que aseguraba que la quinta dimensión era absolutamente invisible. Mas, pese a su pequeño tamaño, la libertad que tienen los campos para moverse alrededor de ese pequeño círculo está presente siempre en cada punto del espacio ordinario, y esa libertad basta para garantizar la existencia del campo electromagnético. En consecuencia, Klein asume una total independencia de la dimensión extra, generando un espaciotemporal pentadimensional que tendría la configuración R4 x S1, en que la quinta coordenada es periódica, 0 £ my £ 2p, donde m es la inversa del radio del círculo. Claro está, que en nuestra percepción diaria jamás vemos esa dimensión extra. 

A raíz de la periodicidad de la dimensión extra, podríamos desarrollar una expansión Fourier con esas mismas coordenadas, pero ello nos llevaría a una multiplicidad de campos de cuatro dimensiones. En consecuencia, y para poder entender mejor lo que queremos describir, procederemos primero a analizar las reducciones que introdujo Kaluza. En nuestra metodología, expresaremos un campo pentadimensional con û y tetradimensional con simple u. O sea, cinco dimensiones: û = 0, 1, 2, 3, 5 y cuatro dimensiones: u= 0, 1, 2, 3 (xû = (xu, y)

Después de los años treinta del siglo XX, la idea Kaluza-Klein perdió prestigio, y se abandonó durante un tiempo. El concepto de campos escalares, en esa época, gozaba de un rechazo absoluto. Pero cuando los físicos buscaron cualquier vía posible para unificar la gravedad con las demás fuerzas, volvió a adquirir prominencia, especialmente cuando se empezaron a desarrollar teorías con más dimensiones. Hoy, a diferencia de lo que sucedía en los años veinte, los físicos no sólo quieren ya unificar la gravedad con el electromagnetismo: quieren unificarla también con las interacciones débil y fuerte. Esto exige más dimensiones adicionales.

(CONTINÚA EN EL SIGUIENTE ARTÍCULO)